Ya Hiparco de Nicea hacia el 150 a.c. se basó en la sombra de la Tierra sobre la Luna durante los eclipses lunares para calcular el tamaño relativo de la Luna respecto a la Tierra, y dedujo que era de 3.7 veces menor. El dato es muy parecido al que se maneja actualmente aunque Hiparco cometió varios errores, pero unos compensaban a otros y consiguió un valor muy similar al correcto.
Uno de los errores de Hiparco fue estimar que el Sol estaba suficientemente lejos como para poder considerar que la umbra durante el eclipse coincidía con el diámetro de la Tierra. Esto no es correcto, ya que debe considerarse también el tamaño de la zona de penumbra que se produce dado que los rayos del Sol no llegan a la Tierra paralelos como si fuese una fuente en el infinito. Lo correcto es considerar que el diámetro de la Tierra coincide con la línea que equidista entre la umbra y el final de la penumbra.
La linea puntera corresponde con el tamaño de la Tierra
A partir de una foto del eclipse lunar del 16 de julio del 2019 vamos a calcular el diámetro de la Luna (en proporción con el de la Tierra) basándonos en un ejercicio puramente geométrico. No es un método muy exacto, pero funciona.
Foto de la Luna el 16 de Julio del 2019 desde Majadahonda, Madrid
Dibujamos un círculo del mismo tamaño que el de la luna (L). A continuación, dibujamos círculos concéntricos con tamaños proporcionales a L, por ejemplo, Lx2, Lx2.1, … Lx3.
En el dibujo sólo hemos representado por claridad de Lx2.6 a Lx3. Situamos la Luna de forma que la línea que marca la sombra de la Tierra (umbra) durante el eclipse coincida con uno de los círculos concéntricos, encontrando que el que mejor coincide es L*2.7 (o un valor entre 2.7 y 2.8). Es decir, la umbra producida por la Tierra durante el eclipse es aproximadamente 2.7 veces el diámetro de la Luna.
Para calcular el tamaño de la Luna, tenemos que hacer estos cálculos:
Diámetro de la Tierra (T)= Umbra + Banda de Penumbra
Y por lo tanto:
T = 2.7xL + Banda de Penumbra
Aprovechamos una coincidencia astronómica para calcular la banda de penumbra. Como sabemos, el diámetro aparente del Sol es prácticamente el mismo que el de Luna, y gracias a esto podemos disfrutar de unos impresionantes eclipses solares. Pero la banda de penumbra se corresponde con el diámetro del Sol visto desde la Luna, que a su vez coindice con el diámetro de la Luna desde la Tierra.
Podemos por lo tanto escribir la anterior fórmula como:
T = 2.7xL + L = 3.7L
Es decir, T/L=3.7, y calculándolo con los valores actualmente admitidos:
T/L=12742 km /3474 km=3.66
El valor real difiere menos de un 2% del valor que hemos calculado de 3.7 de a partir de una foto
¡Es asombroso la información que esconde una simple foto de un eclipse!