Experimento de la doble rendija con una cámara CCD astronómica
En el año 2002 Robert P.Crease, historiador de la ciencia, realizó una encuesta a los lectores de la revista Physics World de cuáles eran en su opinión los experimentos más bellos de la física. El primero de la lista según popularidad resultó ser el experimento de la doble rendija realizado por Jonsson en 1961 con electrones.
Uno de los aspectos más atractivos de este experimento es que, a pesar de que a principios del siglo pasado la mecánica cuántica proporcionase la base teórica de dicho experimento, a día de hoy - casi un siglo después - posiblemente siga siendo vigente el comentario de Rychard Feynman “puedo decir con toda tranquilidad que nadie entiende la mecánica cuántica” [1].
De la misma forma que los electrones producen un patrón de interferencia tras atravesar una doble rendija, el experimento se puede hacer con otras partículas como moléculas según recientes experimentos o fotones, que es el caso que se presenta en este artículo.
En el caso de los fotones puede parecer que no es nada sorprendente obtener un patrón de interferencia, al fin y al cabo la luz tiene un comportamiento ondulatorio. Sin embargo, todo cambia cuando consideramos que la fuente del experimento son fotones individuales y garantizamos con razonable probabilidad que sólo un fotón atraviesa la doble rendija cada vez. En este caso estamos en una situación idéntica a la del experimento con electrones u otras partículas. ¿Cómo pueden interaccionar los fotones individuales para generar el patrón de interferencia?. ¿El fotón es capaz de pasar por las dos rendijas a la vez?.
El experimento que se describe aquí está inspirado en la descripción del libro Exploring Quantum Physics through Hands-on Projects, pero con la particularidad de utilizar una cámara CCD comercial de uso en astronomía amateur mucho más económica.
Montaje experimental
El montaje experimental se describe esquemáticamente en el siguiente diagrama:
La caja se ha diseñado utilizando perfilería estándar de aluminio y madera de contrachapado pintada de negro en las caras interiores para resultar una cámara oscura con una abertura entrante donde incidirá el láser a través de filtros de atenuación, una salida con un acoplamiento diseñado para poder intercambiar la colocación de un foto-multiplicador (PMT) con objeto de contar fotones, y una cámara CCD cuyas características y funcionamiento se describen posteriormente.
Aunque el foto-multiplicador no es imprescindible para el desarrollo del experimento, se ha incluido en la descripción del experimento ya que enriquece la explicación del mismo.
Para garantizar el buen funcionamiento de la prueba, y a pesar de que la caja es opaca a la luz, el experimento se desarrolla en una habituación con el mínimo de iluminación ambiente.
La opacidad de la caja se comprobó midiendo la cuenta de fotones del foto-multiplicador obteniendo un nivel de cuenta muy bajo (en torno a 50 fotones/s a temperatura ambiente de unos 20ºC) que podemos considerar ruido.
Fotones individuales
En este experimento se ha utilizado un láser de 10mW de HeNe de la empresa Meredith Instruments.
Partiendo de la fórmula:
obtenemos que la energía de cada fotón individual para la frecuencia del láser utilizado (632x10-9m) es:
Teniendo presente que el láser utilizado es de 10mW, el número de fotones emitidos por segundo es de:
Dado que la caja en la que se desarrolla el experimento es de aproximadamente 0.8m de longitud y partiendo del dato de la velocidad de la luz, el número de fotones máximo que deben emitirse para que no haya más de un fotón a travesando la caja cada vez es de 2,4x10^8 fotones/s.
Hay por lo tanto que atenuar el láser en un orden de magnitud de al menos 10^8. Para ellos vamos a considerar el montaje óptico:
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A la salida del láser se ha colocado un expansor del haz (#55-582 Edmund Optics) para obtener un haz de aproximadamente 25 mm de diámetro.
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El haz expandido del láser se hace incidir sobre filtros de absorción colocados uno a continuación del otro: 3 filtros de densidad 3 (#48-093 Edmund Optics) y 1 filtro de densidad 2 (#48-092 Edmund Optics), lo que suman una atenuación de 10^3x10^3x10^3x10^2=10^11.
La atenuación del conjunto óptico es de aproximadamente 10^11 lo que implica que el número de fotones que entran en la caja del orden de 3x105 fotones/s, inferior en 3 órdenes de magnitud a 108 que se requieren para que no haya más de un fotón a la vez en la caja.
Para comprobar experimentalmente este dato se ha utilizado un foto multiplicador (P30USB de Sens Tech) con una eficiencia cuántica a la frecuencia del laser de aproximadamente el 1% y que incorpora una fuente de alto voltaje y un amplificador discriminador de alta velocidad con conexión directa a la entrada de USB de un PC.
Para las pruebas se hicieron mediciones de series de 300s con atenuación de filtros de densidad de 10^9 (3 de densidad 3), sin la rendija y limitando la abertura a 8.5mm de diámetro. La prueba no se puede hacer con la atenuación que finalmente se utiliza en el experimento (10^11) ya que supera la sensibilidad del fotomultiplicador. Se obtuvo una media de 3.1x10^4 fotones/s con láser encendido (frente a 50/s con láser apagado) y considerando que el expansor del haz distribuye uniformemente los fotones espacialmente en una haz de unos 25mm de diámetro y que obturamos con 8.5mm, el cálculo teórico para atenuación con 3 filtro de densidad 3 es aproximadamente de:
y dado que la eficiencia cuántica del fotomultiplicador a la frecuencia del laser es del 1%, la comprobación del cálculo teórico es correcta.
Según los cálculos teóricos y las comprobaciones con el PMT, entran en la caja del orden de 3x10^5/s.
La anchura espectral del laser es del orden de los 400 – 500MHz, lo que implica un tiempo de coherencia de unos 2ns (inverso de la anchura espectral) y en consecuencia una longitud de coherencia de unos 0.6m, compatible con la longitud de la caja (0.8m) lo que permite considerar, a pesar de las fluctuaciones de la fuente, una distribución de Poisson, de forma que la probabilidad de tener k fotones en la caja es:
donde f es la media de fotones en la caja calculado como el número de fotones emitidos por segundo por el tiempo que 1 fotón tarda en atravesar la caja. Considerando 10^5 fotones emitidos por segundo y una distancia de 0.8m, tenemos:
La probabilidad de encontrar 2 fotones en caja (k=2) es por lo tanto P2=3,6x10^-6 %. Es un valor tan pequeño que nos permite asegurar que los fotones están atravesando la rendija de uno en uno.
Doble rendija
La doble de rendija se fabricó utilizando el pin de un conector electrónico de ancho 0.5mm y abordándola por ambos lados con dos pequeñas cuchillas aproximadamente a 0.2mm de distancia.
El conjunto se montó sobre una arandela metálica utilizando para la fijación de los elementos pegamento rápido. La arandela a su vez se fijó en un soporte de lentes (#85-587 de Edmund Optics).
Captura de fotones
La captura de los fotones se realizó mediante una cámara CCD de observación astronómica modelo QHY IMG2PRO. Precisamente por la aplicación para la que está destinada dispone de excelentes características para el experimento como son la alta eficiencia cuántica (68% a 550nm), la refrigeración del sensor (45ºC por debajo de la temperatura ambiente obteniendo durante el experimento -26ºC) y la disponibilidad de software de captura de largas exposiciones (hasta 1 hora).
Teniendo en cuenta la anchura de las rendijas (b=0.2mm) la distancia entre ellas (a=0.7mm), la distancia al CCD (L=0.8m) y el ancho del CCD (x=1cm) el efecto de la difracción sumado al de la interferencia obedece para λ=632nm a una distribución
de irradiancia proporcional a:
Donde alfa y beta son respectivamente:
lo que según el cálculo teórico debería dar una distribución con 5 máximos como la que se muestra en la figura:
Resultado
Una vez comprobado con el foto-multiplicador que la cuenta de fotones por segundo es la correcta, se sustituye el foto-multiplicador por la cámara CCD (gracias a un acoplador compatible con ambos dispositivos) y se colocan los filtros de densidad finales (atenuación 10^11).
Para el control de la cámara se utilizó el software gratuito EZCAP V3.13 configurando la exposición al máximo permitido (3600s) y el control de la temperatura del CCD a la máxima potencia para conseguir 45ºC por debajo de la temperatura ambiente.
Se realizaron tomas consecutivas de idéntica duración y en las mismas condiciones similares de temperatura ambiente con el láser apagado (darks) y con el láser encendido para poder realizar comparaciones y hacer operaciones matemáticas entre ambas imágenes con objeto de minimizar el ruido y maximizar la imagen.
Las imágenes obtenidas no dejan lugar a dudas: se distingue con claridad el patrón de interferencia de los fotones individuales basado en acumulación discreta de impactos de los fotones sobre el CCD durante el largo tiempo de exposición y coincide con la distribución de irradiancia teórica calculada.
La imagen que se muestra es el resultado de restar pixel a pixel la imagen obtenida con el láser encendido de la imagen obtenida con el láser apagado:
Las imágenes se guardaron tras su captura con la cámara con formato FITS (Flexible Imagen Transport System) y las operaciones entre imágenes así como su conversión a formato PNG (Portable Netkork Graphics) para su impresión se realizaron con el software Maxim DL V5.23
Observar la acumulación de impactos de los fotones individuales que han atravesado de uno de uno la doble rendija sobre el CCD según el patrón de interferencia descrito por la Mecánica Cuántica es una experiencia fascinante. El experimento es fácil de montar, sin complicaciones de ajustes o alineamientos.