Majadahonda Astronomical Observatory

Diagramas HR de cúmulos abiertos, cálculo de la distancia al cúmulo

Introducción

El diagrama HR (Hertzsprung-Russell) representa en un gráfico 2D la relación entre la luminosidad (eje Y) y la temperatura de las estrellas o el equivalente del tipo espectral (eje X), representando a la izquierda las estrellas más calientes y a la derecha las más frías. El diagrama representa gráficamente la evolución de las estrellas, distinguiendo la zona denominada secuencia principal, estrellas jóvenes que aún están quemando hidrógeno. 

 

Utilizando técnicas de fotometría, puede realizarse un diagrama HR de un grupo de estrellas, por ejemplo las pertenecientes a un cúmulo, representando en el eje Y la magnitud  aparente medida con un filtro V y en el eje X la diferencia entre la magnitud medida con un filtro B y la medida con el filtro V. El valor de B-V está directamente relacionado con el color o tipo espectral de la estrella: B-V pequeños (por ejemplo menores de 0.5) se corresponden con estrellas calientes y las estrellas más frías tienen un valor B-V superior a 2.

 

Dado que en un cúmulo todas las estrellas tienen la misma edad, un aspecto interesante de los diagramas HR calculados con V vs B-V es que permiten calcular distancia del cúmulo si se conoce la diferencia entre magnitud  aparente y la magnitud absoluta. Esta diferencia la podemos obtener mediante la distancia entre donde observamos que encaja en magnitud aparente la curva isocrona (curva donde se situan las estrellas en el diagrama HR para una misma edad, diferentes masas) y la isocrona teórica en magnitud absoluta. Este gap (m-M), se denomina módulo de distancia y nos permite conocer la distancia al cúmulo mediante la formula m-M=5log(r/10). Después veremos que esta fórmula requiere una pequeña modificación debido a la absorción interestelar.

 

Adicionalmente la edad del cúmulo puede verificarse al comprobar que la forma de la isocrona teórica corresponde con la distribución de estrellas encontradas en el diagrama HR.

 

En definitiva, la realización de un diagrama HR por parte de un aficionado a la astronomía es un ejercicio muy interesante que permite aprender y practicar conceptos de física teórica.

 

Dado que en un cúmulo pues encontrarse cientos de estrellas, el proceso de realización de diagrama HR aunque puede hacerse manualmente, es preferible automatizarlo. Se requieren determinados programas de fácil acceso, algunos de ellos gratuitos o en todo caso económicos, y aunque indudablemente hay muchos caminos para llegar a resultados equivalentes, a continuación describo el proceso que yo utilizo.

 

En la siguiente tabla se muestran un resumen de los diagramas realizados y las distancias obtenidas:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Herramientas utilizadas

Captura de las fotos y procesado: Maxim DL

 

Cálculos astrométricos: Astroart, específicamente la opción de astrometría y de lista de estrellas, ya que permite obtener un fichero de texto con la lista de estrellas identificadas y datos de ascensión recta (RA), declinación (DEC), luminosidad (ADU) y relación señal ruido (S/N). El resto de datos que proporciona el fichero no se utilizan.

 

Identificación de estrellas:  WCSTools, paquete de utilidades y librería disponible de forma gratuita en la red. En particular la utilidad scat que permite buscar objetos en un catálogo en un área determinada. Se utiliza el catálogo Tycho 2 ya que contiene suficiente número de estrellas (2.5 millones, el 99% de las que tienen hasta magnitud V 11).  Un ejemplo para localizar qué estrella es la que en nuestro listado de Astroart tiene RA= 82.131522 y DEC= 35.823931 sería:

 

scat.exe -c ty2 -shn 10 -r -10 82.131522 35.823931 J2000

donde se está buscando un máximo de 10 estrellas en un radio de 10 arcos de segundo entorno a la posición. El resultado nos da el nombre de la estrella en el catalogo Tycho2 y la magnitud V y B correspondiente.

 

Dibujo de los diagramas: herramienta GNUPLOT para dibujo mediante comandos en linea.

 

Cálculo de las isocronas: mediante la utilidad en la web CMD (Color Magnitude Diagram) que permite descargar un fichero de texto con los datos de las isocronas partiendo de la edad y la metalicidad:

​

            http://stev.oapd.inaf.it/cgi-bin/cmd

 

Obtención de datos de los cúmulos abiertos: a partir de la página web WEBDA, base de datos de observaciones de cúmulos abiertos. Permite obtener y verificar datos de edad, metalicidad, distancia, etc.

 

Todas las herramientas software las utilizo con Windows 7. Astroart es directamente compatible con Windows y tanto WCSTools como GNUPlot las he instalado bajo Cygwin (similar a una distribución de Linux bajo Windows).

 

Procesado adicional

Además de las herramientas utilizadas es necesario realizar un procesado de los ficheros descargados de Astroart (lista de estrellas con sus valores de posición y luminosidad en V y B), así como del fichero descargado de CMD (valores de la isocrona para magnitud absoluta) con objeto de que tengan formato adecuado para GNUPlot. Para el procesado utilizo un sencillo programa en C, pero podría realizarse con cualquier lenguaje.

 

El procesado consta resumidamente de los siguientes pasos:

 

Ficheros de partida: 

• V.sta, generado con Astroart con la lista de estrellas capturadas con el filtro V

• B.sta, generado con Astroart con la lista de estrella capturadas con el filtro B

• iso.dat, generado con CMD con los puntos de la isocrona.

 

Pasos del proceso:

• Lectura y carga en memoria de V.sta

• Lectura de B.sta y asociación de cada estrella a la de la lista V por proximidad de RA y DEC. Las estrellas que no casan porque no se encuentran en ambos ficheros con RA y DEC suficientemente próxima se descartan.

• Cálculo de la magnitud aparente a partir de los datos de V y B de una estrella de referencia localizada con WCSTools

 

Ficheros de salida:

• Escritura de fichero V vs B-V para cada estrella con formato válido para GNUPlot

• Escritura del fichero M vs B-V para la isocrona con formato válido para GNUPlot

Fórmulas utilizadas

Se utilizan las siguientes formulas y criterios:

 

• Para el cálculo de la magnitud aparente de cada estrella partiendo de la magnitud aparente y luminosidad (ADU) de una estrella conocida:

   

  magnitud=magnitud_ref-2.5*log10(ADU/ADU_referencia).

 

• Cálculo del módulo de distancia: se calcula mediante la separación entre la isocrona teórica y la isocrona que encaja con la posición estrellas en le diagrama, por ejemplo para B-V=1

 

• Cálculo de la distancia. A partir del módulo de la distancia y de la absorción interestelar:

  • Distancia en parsec=10^(módulo de distancia + 5 - absorción interestelar)/5)

  • Absorción interestelar=3.1*E(B-V) donde E(B-V) es la diferencia de extinción entre las longitudes de onda de B y V (reddening).

Cúmulo M38 / NGC1912

M38 es un cúmulo abierto en la constelación de Auriga. Se han realizado fotografías de 20 segundos con filtros V y B y procesado con Maxim DL. El procedimiento para la obtención del diagrama HR y cálculo de distancia se describe en los apartados anteriores.

 

En este caso, se han identificado:

 

• 600 estrellas en la foto con filtro V

• 379 estrellas en la foto con filtro B

• 346 estrellas concuerdan en RA y DEC en ambas fotos y son las que se representan en el diagrama. La principal causa de que estrellas con filtro V no tengan emparejamiento con filtro B es que la exposición se hizo igual para ambos filtros y en la foto con B por debajo de la magnitid V=15.3 no se ve la estrella correspondiente.

• No se ha discriminado por relación señal / ruido.